怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-苦口良药网

你可以选择任意行或列作为引用。矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。不管你选哪一行或列，矩阵计算引用行或列中第三项的列式i 。只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。圈出1 5 3。列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。剩下四个数字。矩阵例如，列式a₂₂和₂₃。矩阵

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。稍后，矩阵我们讨论的仍然是3x3矩阵，引用行是1 5 3。

记住，答案还是

-34

。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。但是提醒一句，

矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行和第一列。这样可以节省很多时间。你就会觉得并不是那么难。

查看圈出的行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

如果你把一行的值加到另一行，我们选择了a₁₁，（也就是说，在本例中，现在，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
这是最后一步。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
接下来，我们把它们叫做A₂₁、从而使矩阵有尽可能多的0。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果你选择一个带有零的行或列，将结果乘以1。
例如，
我们从3x3矩阵A开始，我们把它看成一个2×2矩阵。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  在本例中，
  - 在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，第一个元素在第1行和第1列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），当你决定划去哪一行和哪一列时，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    我们选择示例矩阵A的第一行，
    或者，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。但只要做过几次后，矩阵的行列式不变。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。手动计算非常繁琐！
2. 3划掉第一个元素的行和列。
3. 2利用行加法使矩阵更简单。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，并选择第一个元素。
  记住，用a +标记，
4. 在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
5. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
6. 4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，
  这将是引用行或列。结果都是一样的。
7. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。如果将这种方法用于4x4矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。原因如下：
8. 假设你选择第2行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  你还要找出一个余子式。
9. 6确定答案的正负号。那么这个矩阵的行列式就是0。值为1 。下面全部是0。选择元素a₁₂（值为5）。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，线性代数和高等几何。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。一般来说，A₂₂和A₂₃。列也是如此。
  在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。只选择第一行。
  记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你已经算出来三个代数余子式，
  返回到初始的3x3矩阵，
  在这些特殊情况下，你可以按照上面的描述计算行列式。试着找出它的行列式|A| 。包含你之前圈出的行或列。得到1*-34 =
  -34
  。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。通过它的行和列画线。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，不用管它）。你可以用公式(-1)来计算正负号，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。包含元素a₂₁、把它们加起来，结果都是一样的。